完全共振非线性波方程的周期解的康托族
偏微分方程分析
2007-05-23 v1
摘要
我们证明了具有狄利克雷边界条件的完全共振非线性波方程存在小振幅、关于时间 周期的解，其中任意频率 属于一个具有正测度的类康托集，且对应一组新的非线性项。证明依赖于合适的 Lyapunov-Schmidt 分解和 Nash-Moser 隐函数定理的一个变体。尽管方程完全共振，我们仍表明可将问题化归为一个{\it 有限}维分歧方程。此外，我们发展了 Nash-Moser 格式所需线性化算子求逆的一种新的简单方法。它也能处理非奇非线性项以及有限空间正则性的情形。
引用
@article{arxiv.math/0410618,
title = {Cantor families of periodic solutions for completely resonant nonlinear wave equations},
author = {M. Berti and P. Bolle},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0410618},
year = {2007}
}