球面 $\mathbb{S}^3$ 上完全共振 Klein-Gordon 方程的时间周期解
偏微分方程分析
2023-08-11 v1
摘要
我们证明了球面 上具有二次、三次和五次非线性的完全共振 Klein-Gordon 方程存在且存在多族小振幅时间周期解，这些方程被视为广义相对论中的玩具模型。解通过变分 Lyapunov-Schmidt 分解获得，该分解将问题化为寻找受限 Euler-Lagrange 作用泛函的山路型临界点。其梯度的紧性性质由 上线性 Klein-Gordon 方程解的 Strichartz 型估计得到。
引用
@article{arxiv.2308.05678,
title = {Time periodic solutions of completely resonant Klein-Gordon equations on $\mathbb{S}^3$},
author = {Massimiliano Berti and Beatrice Langella and Diego Silimbani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.05678},
year = {2023}
}
备注
53 pages