网络上非线性波动方程的固定周期解

网络上的波动方程定义为 $\partial_{tt}u=\Delta_{G}u+g(u)$，其中 $u\in\mathbb{R}^{n}$，图 Laplace 算子 $\Delta_{G}$ 是作用于 $n$ 个顶点上的函数的算子。我们假设 $g:\mathbb{R}^{n}\rightarrow \mathbb{R}^{n}$ 是满足 $g(0)=g^\prime (0)=0$ 和 Nagumo 条件的奇连续函数。假设图在置换群子群 $\Gamma$ 下不变，利用 $\Gamma$ 等变拓扑不变量，我们证明了以对称性为特征的多个非常数 $p$ 周期解的存在性。