图上的1-Yamabe方程

我们在一个连通有限图上研究以下1-Yamabe方程 $$\Delta_1u+g\mathrm{Sgn}(u)=h|u|^{\alpha-1}\mathrm{Sgn}(u),$$ 其中Δ_1是离散1-Laplacian，α>1且g, h>0为已知。我们证明上述1-Yamabe方程总是存在一个非平凡解u≥0，u≠0。