基于拓扑度数的有限图上广义克orn-西诺斯-希格斯模型解

考虑一个有限连通图记为 $G=(V, E)$。本研究探讨一种广义克orn-西诺斯-希格斯模型，其特征方程为： $$\Delta u = \lambda e^u (e^u - 1)^{2p+1} + f,$$ 其中 $\Delta$ 表示图拉普拉斯算子，$\lambda$ 为实数，$p$ 为非负整数，$f$ 为定义在 $V$ 上的函数。通过计算拓扑度，本文证明了该模型存在唯一解。进一步分析拓扑度与关联函数临界群之间的相互作用，揭示了存在多个解的情况。这些发现扩展了 Li、Sun、Yang（arXiv:2309.12024）以及 Chao、Hou（J. Math. Anal. Appl. (2023) 126787）的工作。