参数激励的哈密顿偏微分方程

考虑一个具有时间周期束缚态解的线性自治哈密顿系统。本文研究该束缚态相对于微小、局域且哈密顿的时间几乎周期扰动的 structural instability（结构不稳定性）。这类扰动包含时间依赖为周期的情形，但涵盖了具有有限（准周期）或无穷多个非公度频率的很大一类扰动。所考虑的此类问题出现在许多应用领域，包括电离物理以及存在缺陷时光在光纤中的传播。不稳定性机制是由时间依赖扰动引起的束缚态与连续谱模的共振耦合所导致的辐射阻尼。这导致能量从离散模向连续谱转移。解的衰减速率很慢，因此衰减的束缚态可视为亚稳态。这些结果推广了 A. Soffer 与 M.I. Weinstein 的工作，他们处理了特定形式的局域时间周期扰动。在当前工作中，由于（i）存在可能与连续谱共振的无穷多个频率，以及（ii）此类共振可能在连续谱中累积，需要解决新的分析问题。该理论被应用于一类一般的 Schr"odinger 算子。