含时势的呼吸子模的亚稳性

我们研究线性薛定谔方程的解，其中势能是时间的周期函数且在空间上充分局域化。我们考虑势接近于一个时间周期但可显式求解的势。已构造出一大类此类势，并由 Miller 和 Akhmediev 求解了相应的薛定谔方程。在未扰动问题中存在精确的束缚态，或称呼吸子模，并发现它们在小周期扰动下一般是亚稳的。因此，这些态是长寿命的但最终会衰变。在 $\epsilon^{-2}$ 量级的时间尺度上（其中 $\epsilon$ 为扰动大小的度量），衰变是指数型的，衰变率由费米黄金律的类似物给出。在 $\epsilon^{-1}$ 量级的时间上，呼吸子模发生频移。这一行为首先由经典多尺度展开导出，然后在某些情况下我们能够应用 Soffer 和 Weinstein 发展并由 Kirr 和 Weinstein 推广的严格理论，以证明展开的合理性，并提供更长时间渐近行为，表明束缚态最终发生色散衰变，其随时间呈代数行为。作为一个应用，我们用我们的技术研究某些光波导的导波特性的频率依赖性。我们用数值实验补充了我们的结果。