具有饱和与幂次非线性的离散非线性薛定谔方程呼吸子解的阈值

我们考虑了具有饱和与幂次非线性的离散非线性薛定谔方程周期解（称为呼吸子解或离散孤子）的存在性问题。通过变分方法和不动点论证，我们证明了关于周期解存在性与不存在性的理论和数值结果。在变分方法中，我们仅限于具有 Dirichlet 边界条件的 DNLS 晶格。我们证明了存在某些参数（频率或非线性参数），使得相应的极小化子满足显式的功率上下界。进行的数值研究表明，这些界表现为周期解存在的阈值。不动点方法考虑了无限晶格的情况。通过这种方法，在饱和非线性情形下证明了阈值的存在性，并给出了一个与维度无关的显式理论估计。数值研究测试了两种方法推导出的界的有效性，结果表明这些阈值是对呼吸子解存在所需功率阈值相当精确的估计。这一点通过考虑非线性参数大小和非线性指数大小的极限情况得到了证实。