有限线段上的非线性薛定谔方程
斑图形成与孤子
2013-01-18 v1 数学物理
math.MP
计算物理
摘要
本文研究了有限线段上受齐次 Dirichlet、Neumann 和 Robin 边界条件约束的非线性薛定谔（NLS）方程的数值求解。将结果与 NLS 方程初值问题（IVP）的精确解析解以及周期边界条件下的数值解进行了比较。结果表明，通过将 NLS 方程 IVP 的精确 N-孤子解截断至有限区间所获得的初始解会演化出孤立波，这些孤立波即使在边界碰撞后仍表现出孤子行为。对于周期边界和齐次 Dirichlet 与 Neumann 边界条件，观察到孤子与边界之间的相互作用等价于 IVP 或四分之一平面问题中的孤子碰撞。研究表明，对于齐次 Robin 边界条件，在边界处会形成捕获并延迟孤子的边界层。边界点处孤子振幅及孤子最大振幅的相图表现出循环现象，且与三次 Duffing 方程的相图相似。此外还表明，相图是定义 Robin 边界条件的参数的强函数。针对四分之一平面上有限边界处具有齐次 Dirichlet 和 Neumann 边界条件的 NLS 方程，发展了一种类似于势论中使用的镜像法。
引用
@article{arxiv.1301.3951,
title = {The Nonlinear Schr\"{o}dinger Equation in the Finite Line},
author = {Juan I. Ramos and Francisco R. Villatoro},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.3951},
year = {2013}
}