非自治耗散非线性薛定谔格点中的指数稳定呼吸子解
数学物理
2023-04-19 v2 math.MP
斑图形成与孤子
摘要
我们考虑格点 上的阻尼与受迫离散非线性薛定谔方程。首先，我们分别针对周期与拟周期驱动建立了周期与拟周期呼吸子解的存在性。值得注意的是，在无阻尼和无驱动的系统中共振周期呼吸子无法存在。随后，证明了该系统耗散动力学存在全局一致吸引子。对于强耗散，我们证明全局一致吸引子具有有限分形维数，且由一条单一轨迹组成，该轨迹被限制在无限维相空间的有限维子空间中，并以指数速度吸引相空间中的任意有界集。最后，对于强阻尼与周期（拟周期）强迫，该单一周期（拟周期）呼吸子解具有有限个模式且是指数稳定的。
引用
@article{arxiv.2302.09869,
title = {Exponentially stable breather solutions in nonautonomous dissipative nonlinear Schr\"odinger lattices},
author = {Dirk Hennig},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.09869},
year = {2023}
}