非梯度系统的拟稳定性和指数吸引子——在带内部阻尼的活塞理论板中的应用
偏微分方程分析
2016-09-09 v1
摘要
我们考虑一个具有活塞理论右端项的非线性（Berger 或 Von Karman）夹紧板模型——其中包括非耗散、非保守的低阶项。该模型源于气动弹性力学中面板浸没在高速线性势流中的情形；在这种情况下，流场的作用可以通过用板位移的物质导数表示的动压项来捕捉。针对 Berger 和 von Karman 动力学，研究了全支撑内部阻尼的效应。动力学的非耗散性使得无法使用诸如速度在时间向后上的微小性以及耗散积分的有限性等强有力工具。利用现代拟稳定性技术，证明了紧全局吸引子和广义分形指数吸引子的存在性。给出了依赖于阻尼参数大小和力中非线性的具体结果。对于 Berger 板，在大阻尼存在的情况下，通过非线性动力学的分解证明了正规全局吸引子（其在状态空间中的分形维数是有限的）的存在性。这导致了一个紧集的构造，在该紧集上可以实施拟稳定性理论。给出了适当一维模型的数值研究，以探索并支持本文提出的抽象结果。
引用
@article{arxiv.1609.02211,
title = {Quasi-stability and Exponential Attractors for A Non-Gradient System---Applications to Piston-Theoretic Plates with Internal Damping},
author = {Jason S. Howell and Irena Lasiecka and Justin T. Webster},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.02211},
year = {2016}
}