消除浸没于亚声速流中的固支 von Karman 板的颤振

我们研究了无粘势流中非旋转 von Karman 板的长时间行为。该模型源于气动弹性力学，用于模拟薄非线性面板与其浸没其中的气流之间的相互作用 [6, 21, 23]。文献 [16, 18] 的最新结果表明，动力学中的板分量（在存在物理板非线性的情况下）收敛到一个有限维的全局紧吸引集；这些结果是在没有任何类型机械阻尼的情况下获得的。在此，我们表明，通过在完整的流 - 板系统中引入机械阻尼，完整轨迹（包括板和流）均强收敛至稳态集。弱收敛结果需要“最小”内部阻尼，而动力学的强收敛则在阻尼足够大时得以证明。我们需要存在一个“良好”的能量平衡方程，而这仅在亚声速流中可用。我们的证明基于首先展示正则解的收敛性质，这反过来要求在无限时间域上传播初始正则性。随后，我们利用两个板轨迹之差的指数衰减，证明完整流 - 板轨迹是时间一致的 Hadamard 连续。这使我们能够将光滑初始数据的收敛性质推广至有限能量类型的初始数据。从物理角度看，我们的结果意味着颤振（一种非静态的终态行为）不会发生在亚声速动力学中。虽然此类结果已知适用于旋转（紧/正则）板动力学 [14]（及其参考文献），但本文提出的结果是首次针对非正则化（即最具物理相关性）模型获得的此类结果。