带非线性边界阻尼的Berger板动力学的定性结果
偏微分方程分析
2016-02-02 v3
摘要
研究了在忽略转动惯量情况下具有非齐次边界条件的（非线性）Berger板的动力学。在我们的分析中，我们考虑两种情形下的边界阻尼：（i）自由板边界条件，或（ii）铰接型边界条件。在任何一种情况下，非线性都会产生复杂的边界项。在自由边界条件的情况下，我们证明了通过高度非线性的边界耗散可以获得有限能量解的适定性。此外，我们证明了在存在铰接型边界耗散时动力学的紧全局吸引子的存在性（假设整个边界上的几何条件[22]）。为了获得吸引子的存在性，我们通过采用能量方法显式构造了动力学的吸收集，这些能量方法：（i）利用了Berger非线性的结构，以及（ii）利用了[24]中Euler-Bernoulli板的尖锐迹结果。我们提供了（从数学角度）对Berger与von Karman非线性建模讨论的平行评述：即我们描述了每种非线性动力学的推导并讨论了Berger近似的有效性。我们相信该讨论对工程和应用数学界具有广泛价值。
引用
@article{arxiv.1509.06020,
title = {Qualitative Results on the Dynamics of a Berger Plate with Nonlinear Boundary Damping},
author = {Pelin G. Geredeli and Justin T. Webster},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.06020},
year = {2016}
}