耦合非线性波动方程与热弹性板方程组的长时间动力学

我们证明了一个耦合偏微分方程组存在紧致、有限维的全局吸引子，该方程组由一个非线性阻尼半线性波动方程和一个非线性热弹性板方程组组成，其中板分量没有任何机械（粘性或结构）耗散。板的动力学建模遵循 Berger 方法；我们研究了包含旋转惯性和不包含旋转惯性两种情况。证明中的一个主要部分是一个估计——称为可稳定化估计——它表明任意两条轨迹的差可以在模去一个紧致扰动后指数稳定到零。特别地，该不等式给出了吸引子分形维数的界，这些界独立于两个关键参数，即 $\gamma$ 和 $\kappa$，前者与板模型中旋转惯性的存在有关，后者与耦合项有关。最后，我们证明了吸引子关于这些参数的上半连续性。