一个颤振模型的吸引子与确定泛函:无中生有的有限维性

我们建立了对应于气动弹性中出现的流-板相互作用 PDE 模型动力学的有效{\em 有限维性}:一个无转动惯性的非线性板,浸没在无粘势流中。分析的一个本质组成部分是研究带{\it 时滞}项的板方程——一种根本性的非梯度动力学。首先,我们构造了一个紧全局吸引子,并观察到该吸引子是光滑的,在状态空间中具有有限分形维数。其次,通过对吸引子进行加厚,我们获得了一个指数吸引子,尽管仅在扩展空间中具有有限维数。最后,我们通过考虑 $H_0^2(\Omega)$ 上某些实用泛函(例如节点、模态和平均值)的{\em 完备性亏缺},证明了存在有限组{\em 确定泛函}。这里的主要工具是 Chueshov 和 Lasiecka 近期的拟稳定性理论。所有主要结果都{\em 不需要施加结构阻尼},耗散效应由流动通过耦合贡献。在最后一节中,我们讨论了当存在施加的结构阻尼时的附加结果与猜想。