考虑历史记忆与非局部边界耗散的粘弹性梁方程动力学

本文旨在研究线性粘弹性板方程 $u_{tt}+\Delta^2 u-\int_{\tau}^g(t-s)\Delta^2u(s)ds=0$ 在非线性和非局部边界条件下的长期动力学行为。该模型在 $\tau=0$ 时由 Cavalcanti 首次提出 (Discrete Contin. Dyn. Syst., 8(3), 675-695, 2002)，并建立了全局存在性和能量均匀衰减率的结果。本文通过取 $\tau=-\infty$，并考虑等价的自治问题，我们证明由弱解生成的动力系统 $(\mathcal{H},S_t)$ 在弱相空间 $\mathcal{H}$ 的拓扑下具有紧致全局吸引子 $\mathfrak{A}$ (在亚临界情形下具有有限维数和光滑性)。此外，当外力服从 {\it Hook 定律} 时，我们证明 $(\mathcal{H},S_t)$ 具有一个(广义)指数型吸引子 $\mathfrak{A}_{\exp}$，其在包含 $\mathcal{H}$ 的空间 $\widetilde{\mathcal{H}}$ 中具有有限维数。