具时滞的粘弹性波动方程解的全局存在性与指数衰减

在本文中，我们考虑内部反馈中含时滞项的粘弹性波动方程的初边值问题。具体而言，我们研究以下方程 $$u_{tt}(x,t)-\Delta u(x,t)+\int_0^t g(t-s)\Delta u(x,s)ds +\mu_1 u_t(x,t)+ \mu_2 u_t(x,t-\tau)=0$$ 连同 $\Omega\times (0,+\infty)$ 上的 Dirichlet 型初边值条件，并证明在关于核 $g$ 的适当假设下，对于任意实数 $\mu_1$ 和 $\mu_2$，上述问题存在唯一的全局解。这一结果通过移除对 $\mu_1$ 和 $\mu_2$ 的限制，改进了如 [6] 和 [13] 等先前文献的结果。此外，在 $\mu_1=0$ 的情况下，我们还得到了相关问题能量的指数衰减结果，从而解决了 M. Kirane 和 B. Said-Houari 在 [13] 中提出的一个开放问题。