含分布时滞项的波方程组的全局存在性与渐近行为

在本文中，我们考虑如下带时滞项的粘弹性耦合波方程：$$\begin{gathered} u_{tt}(x,t)-Lu(x,t)-\int_0^t g_1(t-\sigma)L u(x,\sigma)d\sigma + \mu_{1}u_{t}(x,t) + \int_{\tau_1}^{\tau_2} \mu_2(s)u_{t}(x,t-s)ds + f_1(u,\upsilon)=0, \\ \upsilon_{tt}(x,t) - L\upsilon(x,t) - \int_0^t g_{2}(t-\sigma)L \upsilon(x,\sigma)d\sigma + \mu_3\upsilon_t(x,t) + \int_{\tau_1}^{\tau_2} \mu_4(s)\upsilon_{t}(x,t-s)ds + f_{2}(u,\upsilon)=0, \end{gathered}$$在有界域中。在关于$\mu_{1}$、$\mu_{2}$、$\mu_{3}$和$\mu_{4}$的适当条件下，我们通过结合能量方法与Faedo-Galerkin过程证明了全局存在性结果。此外，我们利用适当的Lyapunov泛函研究了渐近行为。