具有超临界非线性的粘弹性波动方程的能量衰减

本文研究具有消退记忆项、超临界源项以及摩擦阻尼项的粘弹性波动方程的历史值问题的解的渐近行为：\begin{align*} \begin{cases} u_{tt}- k(0) \Delta u - \int_0^{\infty} k'(s) \Delta u(t-s) ds +|u_t|^{m-1}u_t =|u|^{p-1}u, \quad \text{ in } \Omega \times (0,T), \\ u(x,t)=u_0(x,t), \quad \text{ in } \Omega \times (-\infty,0], \end{cases} \end{align*} 其中 $\Omega$ 是 $\mathbb R^3$ 中具有狄利克雷边界条件的有界域，$u_0$ 表示历史值。针对该系统引入了适当的势阱概念，并且只要历史值 $u_0$ 取自势阱的一个子集，就证明了解的全局存在性。此外，获得了依赖于松弛核 $-k'(s)$ 以及阻尼项增长率的一致能量衰减率。本手稿补充了我们之前的工作 [Guo et al. in J Differ Equ 257, 3778-3812(2014), J Differ Equ 262, 1956-1979(2017)]，其中研究了系统的 Hadamard 适定性和奇点形成。值得强调的是该模型的特殊特征，即此处的源项具有超临界增长率，且记忆项涉及可追溯到 $-\infty$ 的完整过去历史。