锥退化流形上粘弹性演化方程的爆破性质

本文研究具有强阻尼和源项的非线性粘弹性演化方程，由下式描述：$$u_{tt} - \Delta_{\mathbb{B}}u + \int_{0}^{t}g(t-\tau)\Delta_{\mathbb{B}}u(\tau)d\tau + f(x)u_{t}|u_{t}|^{m-2} = h(x)|u|^{p-2}u , \hspace{1 cm} x\in int\mathbb{B}, t > 0,$$ 其中 $\mathbb{B}$ 是一个拉伸流形。首先，我们证明在锥 Sobolev 空间 $\mathcal{H}^{1,\frac{n}{2}}_{2,0}(\mathbb{B})$ 中问题 {1.1} 的解在 $p > m$ 且初始能量为正时会在有限时间内发生爆破。然后，我们在适当的数据假设下构造所得爆破时间的下界。