具指数非线性热方程的全局存在性与衰减估计

本文考虑初值问题 {$\partial_{t} u- \Delta u=f(u),$ $u(0)=u_0\in exp\,L^p(\mathbb{R}^N),$} 其中 $p>1$ 且 $f : \mathbb{R}\to\mathbb{R}$ 在无穷远处具有指数增长并满足 $f(0)=0$。在初值的小性条件以及非线性 $f$ {满足 $|f(u)|\sim \mbox{e}^{|u|^q}$ 当 $|u|\to \infty$，} $|f(u)|\sim |u|^{m}$ 当 $u\to 0,$ $0<q\leq p\leq\,m,\;{N(m-1)\over 2}\geq p>1$ 下，我们证明解是全局的。此外，我们得到了 Lebesgue 空间中关于大时间的依赖于 $m$ 的衰减估计。