一类半线性热方程的超解

考虑定义在 $\Omega\subseteq \R^{n}$ 子集上的半线性热方程 $u_{t}=\Delta u+f(u)$，其初始数据非负且属于 $L^{1}(\Omega)$ 的子集，假设 $f$ 非负且非减。本文提出了一种基于超解存在性来证明解的存在性和正则性的简单技巧，随后提出了一种构造局部和全局超解的方法。该方法应用于模型情形 $f(s)=s^{p}$，$\phi\in L^{q}(\Omega)$：导出了在参数临界和次临界范围内局部和全局经典解存在的新充分条件。最后讨论了将该方法推广到更广泛方程类的一些可能性。