具有奇异非线性的反应扩散方程的增长率与灭绝率

我们证明了方程 $u_t=\Delta u-u^{-\nu}$ 在 $\R^n\times (0,\infty)$ 中全局解的增长率，其中 $u(x,0)=u_0>0$ 在 $\R^n$ 中，$\nu>0$ 为常数。更精确地，对于任意满足 $A_1(1+|x|^2)^{\alpha_1}\le u_0\le A_2(1+|x|^2)^{\alpha_2}$ 在 $\R^n$ 中的 $0<u_0\in C(\R^n)$，其中常数 $1/(1+\nu)\le\alpha_1<1$，$\alpha_2\ge\alpha_1$，$A_2\ge A_1= (2\alpha_1(1-\3)(n+2\alpha_1-2))^{-1/(1+\nu)}$ 且 $0<\3<1$ 为常数，则全局解 $u$ 存在并满足 $A_1(1+|x|^2+b_1t)^{\alpha_1}\le u(x,t)\le A_2(1+|x|^2+b_2t)^{\alpha_2}$ 在 $\R^n\times (0,\infty)$ 中，其中 $b_1=2(n+2\alpha_1-2)\3$，且当 $0<\alpha_2\le 1$ 时 $b_2=2n$，当 $\alpha_2>1$ 时 $b_2=2(n+2\alpha_2-2)$。我们还找到了解在有限时间内灭绝的初始值的各种条件，并得到了灭绝时间附近解的相应衰减率。