具有空间非均匀强吸收的扩散方程的有限时间熄灭

本文研究了具有强吸收的扩散方程 $$\partial_t u-\Delta u^m+|x|^{\sigma}u^q=0, \qquad (t,x)\in(0,\infty)\times\mathbb{R}^N,$$ 其中 $m\geq1$、$q\in(0,1)$ 且 $\sigma>0$ 的有界非负解的有限时间熄灭现象。引入临界指数 $\sigma^* := 2(1-q)/(m-1)$（$m>1$ 时）与 $\sigma_*=\infty$（$m=1$ 时），已知在 $\sigma\in [0,\sigma^*)$ 时会发生有限时间熄灭，文中给出了另一种证明。当 $m>1$ 且 $\sigma\ge \sigma^*$ 时，本文证明了对一类特定初值会发生有限时间熄灭，从而补充了该 $\sigma$ 范围内已有的非熄灭结果，并说明了这些结果的尖锐性。