有界域上强阻尼非线性薛定谔方程的有限时间灭灭

我们证明了非线性薛定谔问题 ${\rm i} u_t+\Delta u+a|u|^{-(1-m)}u=f(t,x)$ 在 $\mathbb{R}^N$ 中有界域 $\Omega$ 上（$N\le 3$，$a\in\mathbb{C}$ 且 $\Im(a)>0$（阻尼情形）），在关键假设 $0<m<1$ 与主导条件 $2\sqrt m\,\Im(a)\ge(1-m)|\Re(a)|$ 下解的\textit{有限时间灭灭性质}（对某个 $T_\star>0$，任意 $t\ge T_\star$ 在 $\Omega$ 上 $u(t)\equiv 0$）。我们使用能量法及若干先验估计来证明主要结论。方程中非 Lipschitz 非线性项的存在导致解的正则性缺失，这要求根据数据所假设的正则性，研究在不同意义下满足方程的解的存在唯一性。