某些半线性抛物方程解的长时间熄灭

我们研究如下类型半线性抛物方程解的长时间行为：$\partial_t u-\Delta u+a_0(x)u^q=0$，其中 $a_0(x) \geq d_0 \exp(\frac{\omega(|x|)}{|x|^2})$，$d_0>0$，$1>q>0$，且 $\omega$ 为正连续径向函数。我们通过两种不同方法给出了函数 $\omega$ 的一个类 Dini 条件，该条件蕴含上述方程的任何解均在有限时间内消失。第一种方法是局部能量法的变体，第二种方法源自某些 Schr"odinger 算子的半经典极限。