非光滑区域中非线性抛物方程大解的唯一性

我们研究问题(P)正解的存在性和唯一性: $\partial_tu-\Delta u+u^q=0$ ($q>1$) 在 $\Omega\times (0,\infty)$ 中, $u=\infty$ 在 $\partial\Omega\times (0,\infty)$ 上且 $u(.,0)\in L^1(\Omega)$, 其中 $\Omega$ 是 $\mathbb R^N$ 中的有界区域。我们构造了一个最大解, 证明当 $q<N/(N-2)$ 时该最大解是一个大解, 并且如果 $\partial\Omega=\partial\bar\Omega^c$, 则该解是唯一的。如果 $\partial\Omega$ 具有局部图性质, 我们证明问题(P)至多存在一个解。