半线性椭圆方程的孤立边界奇点

给定一个光滑区域 $\Omega\subset\RR^N$，满足 $0 \in \partial\Omega$，并给定 $\partial\Omega$ 上的一个非负光滑函数 $\zeta$，我们研究 $\Omega$ 中满足 $u = \zeta$（在 $\partial\Omega\setminus\{0\}$ 上）的 $-\Delta u=u^q$ 的正解在 0 附近的行为。我们证明，如果 $\frac{N+1}{N-1} < q < \frac{N+2}{N-2}$，则 $u(x)\leq C \abs{x}^{-\frac{2}{q-1}}$，并计算了当 $x \to 0$ 时 $\abs{x}^{\frac{2}{q-1}} u(x)$ 的极限。我们还研究了 $q= \frac{N+1}{N-1}$ 的情况。证明依赖于球面区域上相关方程解的存在唯一性。