关于分数阶半线性椭圆方程的孤立奇点

在本文中，我们研究具有孤立奇点的分数阶半线性方程 $(-\Delta)^\sigma u = u^p$ 的非负解的局部行为，其中 $\sg \in (0, 1)$ 且 $\frac{n}{n-2\sg} < p < \frac{n+2\sg}{n-2\sg}$。我们首先使用爆破方法和 Liouville 型定理导出上界。然后我们建立单调性公式和可去奇点的充分条件，以给出孤立奇点的分类。当 $\sg=1$ 时，这一分类结果已由 Gidas 和 Spruck（Comm. Pure Appl. Math. 34: 525-598, 1981）证明。