具有幂律非线性的半线性椭圆组的孤立奇点

我们研究系统$-\Delta \mathbf{u}=| \mathbf{u}|^{\alpha-1} \mathbf{u}$,其中$1<\alpha\leq\frac{n+2}{n-2}$,$\mathbf{u}=(u_1,\dots,u_m)$,$m\geq 1$,为在$\mathbb{R}^n$($n\geq 3$)中某区域上产生孤立奇点的$C^2$非负函数。由于$\mathbf{u}$各分量之多重性,我们观察到除标量情形中通常的Pohozaev不变量之外的新的Pohozaev不变量,以及只要该新不变量非平凡即提供的一类新的奇异解。契合标量方程的经典理论,我们对全空间及穿孔空间上的解进行分类,并分析局部解在孤立奇点附近的精确渐近行为。在技术层面,我们采用移动球面法与平衡能量型单调性泛函。