$\R^n$ 上半线性椭圆方程组的唯一性结果

本文建立了如下形式半线性椭圆方程组正径向对称有限能量解的唯一性判据：\begin{align*} \begin{aligned} - \Delta u &= f(|x|,u,v)\quad\text{in}\R^n, - \Delta v &= f(|x|,v,u)\quad\text{in}\R^n. \end{aligned} \end{align*} 作为应用，我们考虑以下非线性 Schr"odinger 方程组\begin{align*} \begin{aligned} - \Delta u + u &= u^{2q-1} + b u^{q-1}v^q\quad\text{in}\R^n, - \Delta v + v &= v^{2q-1} + b v^{q-1}u^q \quad\text{in}\R^n. \end{aligned} \end{align*} 其中 $b>0$，指数 $q$ 满足：当 $n\in\{1,2\}$ 时 $1<q<\infty$，当 $n\geq 3$ 时 $1<q<\frac{n}{n-2}$。推广 Wei 和 Yao 关于 $q=2$ 情形的工作，我们找到了关于 $b,q,n$ 的新充分条件和必要条件，使得恰存在一个正解。我们关于特例 $n=1$ 的结果是最优的。