具有临界指数的薛定谔方程组正有界态的唯一性

我们证明了以下椭圆方程组正解的唯一性：\begin{eqnarray*} \left\{\begin{array}{ll} - \lap (u(x)) = u(x)^{\alpha}v(x)^{\beta} - \lap (v(x)) = u(x)^{\beta} v(x)^{\alpha} \end{array} \right. \end{eqnarray*} 其中 $x\in R^n$, $n\geq 3$, 且 $1\leq \alpha, \beta\leq \frac{n+2}{n-2}$，满足 $\alpha+\beta=\frac{n+2}{n-2}$。在 $n=3$ 且 $\alpha =2, \beta=3$ 的特殊情况下，该方程组源于玻色 - 爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein condensate）具有临界指数的稳态薛定谔方程组。作为关键步骤，我们证明了上述具有临界指数的椭圆方程组正解的径向对称性。