涉及临界Hardy-Sobolev指数的椭圆系统（第二部分）

本文是致力于研究涉及多个Hardy-Sobolev临界指数的椭圆系统的第二部分：$$\begin{cases} -\Delta u-\lambda \frac{|u|^{2^*(s_1)-2}u}{|x|^{s_1}}=\kappa\alpha \frac{1}{|x|^{s_2}}|u|^{\alpha-2}u|v|^\beta\quad &\hbox{in}\;\Omega,\ -\Delta v-\mu \frac{|v|^{2^*(s_1)-2}v}{|x|^{s_1}}=\kappa\beta \frac{1}{|x|^{s_2}}|u|^{\alpha}|v|^{\beta-2}v\quad &\hbox{in}\;\Omega,\ \kappa>0,(u,v)\in \mathscr{D}:=D_{0}^{1,2}(\Omega)\times D_{0}^{1,2}(\Omega), \end{cases}$$ 其中$s_1\neq s_2\in (0,2), \alpha>1,\beta>1, \lambda>0,\mu>0,\kappa>0, \alpha+\beta=2^*(s_2)$。这里$2^*(s):=\frac{2(N-s)}{N-2}$是临界Hardy-Sobolev指数。当$\Omega$是锥（特别是$\Omega=\R_+^N$或$\Omega=\R^N$）时，我们研究正基态解的存在性。