Serrin超临界情形下分数阶Lane-Emden方程的孤立奇点

本文对半线性分数阶椭圆方程正解的孤立奇点进行了分类：$$(E) \quad\quad (-\Delta)^s u = |x|^{\theta} u^{p}\quad {\rm in}\ \ B_1\setminus\{0\},\quad u= h\quad{\rm in}\ \ \mathbb{R}^N\setminus B_1,\quad$$ 其中 $s\in(0,1)$，$\theta>-2s$，$p>\frac{N+\theta}{N-2s}$，$B_1$ 是以 $\mathbb{R}^N$ 原点为中心的单位球，且 $N>2s$。$h$ 是 $\mathbb{R}^N\setminus B_1$ 中的非负 Hölder 连续函数。我们对 $(E)$ 孤立奇点的分析基于积分上界和对带有分数阶Hardy算子的Poisson问题的研究。值得注意的是，在 $h$ 的适当假设下，我们对孤立奇点的分类在 Sobolev 超临界情形 $p>\frac{N+2s+2\theta}{N-2s}$（$s\in(0,1]$）下也成立。