具有渐近消失阻尼项、凸势与可积源的半线性双曲方程的渐近行为

我们研究半线性双曲方程 (E$_{\alpha}$): $u^{\prime\prime}(t)+\gamma(t)u^{\prime}(t)+Au(t)+f(u(t))=g(t),~t\geq0,$ 解的长时间行为，其中 $A$ 为自伴非负算子，$f$ 为派生自凸函数的函数，$\gamma$ 为非负函数，当 $t$ 足够大时其性态类似于 $\frac{K}{t^{\alpha}}$，其中 $K>0$ 且 $\alpha \in\lbrack0,1[$。我们得到关于源项 $g(t)$ 的充分条件，确保 (E$_{\alpha}$) 的任意解 $u(t)$ 当 $t\rightarrow+\infty$ 时弱或强收敛于平稳方程 $Av+f(v)=0$ 的解（若存在）。