带消失阻尼项的扰动重球系统的渐近性态

我们研究微分方程 $\ddot{x}(t)+\frac{c}{\left( t+1\right) ^{\alpha}}\dot{x}(t)+\nabla \Phi\left( x(t)\right) =g(t),~t\geq0,$ 的解的长期行为，其中 $c$ 为非负常数，$\alpha\in\lbrack0,1[,$ $\Phi$ 是 Hilbert 空间 $\mathcal{H}$ 上的 $C^{1}$ 凸函数，且 $g\in L^{1} (0,+\infty;\mathcal{H}).$ 我们得到了关于源项 $g(t)$ 的充分条件，确保任意轨迹 $x(t)$ 当 $t\rightarrow+\infty$ 时弱或强收敛到函数 $\Phi$ 的最小化子（如果存在）。