具有凸势和消失阻尼项的二阶演化方程的渐近性

在这篇短文中，我们用一种不同的方法重新得到了 Attouch、Peyrouqet 和 Redont 关于二阶微分方程解 $x(t)$ 当 $t\rightarrow+\infty$ 时弱收敛的新结果：$$x^{\prime\prime}(t)+\frac{K}{t}x^{\prime}(t)+\nabla\Phi(x(t))=0,$$ 其中 $K>3$，$\Phi$ 是定义在希尔伯特空间 $\mathcal{H}$ 上的光滑凸函数。此外，我们略微改进了他们关于 $\Phi(x(t))-\min\Phi$ 收敛速率的结果。