关于算子微分方程解用其指数型整解逼近

我们考虑形如 $y'(t) + Ay(t) = 0, \ t \in [0, \infty)$ 的方程，其中 $A$ 是希尔伯特空间中的非负自伴算子。我们给出该方程解用其指数型整解逼近的直接与逆定理。这建立了解的最佳逼近收敛到 $0$ 的阶与其光滑度之间的一一对应。结果用一个例子说明，其中算子 $A$ 由空间 $L_{2}(\Omega)$（域 $\Omega \subset \mathbb{R}^{n}$ 是具有光滑边界的有界域）中的二阶椭圆微分表达式和某边界条件生成。