用混合高阶方法对椭圆算子进行谱逼近

我们研究用混合高阶（HHO）方法逼近二阶椭圆微分算子的谱。HHO 方法使用单元和面的未知量表述，它们是某次数 $k\geq0$ 的多项式。离散特征值问题的关键思想是引入一个消去了面未知量的离散算子。利用希尔伯特空间中紧算子谱逼近的抽象理论，我们证明特征值以 $h^{2t}$ 收敛，特征函数以 $h^{t}$ 在 $H^1$-半范数下收敛，其中 $h$ 为网格尺寸，$t\in [s,k+1]$ 依赖于特征函数的光滑性，而 $s>\frac12$ 源于椭圆正则性理论。因此对于光滑特征函数，特征值的收敛率为 $h^{2k+2}$，特征函数为 $h^{k+1}$。我们的理论发现改进了近期关于混合间断伽辽金（HDG）方法的误差估计，并在包括光滑与非光滑特征函数的各类数值算例中得到了验证。此外，我们在一维光滑特征函数的数值实验中观察到，对于稳定化参数的特定取值，特征值以 $h^{2k+4}$ 超收敛。