二阶椭圆方程解的高阶 H{"o}lder 近似

对于给定域 $\Omega\subset{\mathbb{R}}^\mathbf{N}$ 中的二阶椭圆算子 $\mathcal{L}$ 和紧凑集合 $\mathbf{K}\subset\Omega$，其中 $\mathbf{N}$-$2$-Ahlfors-David 正则，我们定义空间 $\mathcal{H}^{\mathbf{r}+\omega}_{\mathcal{L}}(\mathbf{K})$，其中包含在 $\mathbf{K}$ 上的连续函数 $f(x)$，满足对任意 $\delta>0$，在任意点 $x\in\mathbf{K}$ 的 $\delta$ 邻域内都存在以 $\delta^{\mathbf{r}}\omega(\delta)$-误差估计近似该方程 $\mathcal{L} u=0$ 的解。对于此类函数，我们证明了在 $\mathbf{K}$ 上存在全局近似 $v_\delta$，其具有相同的误差估计顺序，并由方程在 $\mathbf{K}$ 的 $\delta$ 邻域内的解给出。建立了这些函数 $v_\delta$ 及其导数的诸多性质。