二阶椭圆方程有限元逼近的一致 Hölder 范数界

我们发展了 De Giorgi-Nash-Moser 理论的离散对应物，其在 $A$-非钝角正则三角剖分（无需拟一致）上，为有界多面体 Lipschitz 域 $\Omega \subset \mathbb{R}^n$ 上形如 $-\nabla \cdot(A\nabla u)=f-\nabla\cdot F$ 的二阶线性椭圆问题提供了一致 Hölder 范数界，其中 $A\in L^\infty(\Omega;\mathbb{R}^{n\times n})$ 为一致椭圆矩阵值函数，$f\in L^{q}(\Omega)$，$F\in L^p(\Omega;\mathbb{R}^n)$，且 $p > n$、$q > n/2$，该界作用于连续分片仿射有限元逼近。