De Giorgi-Nash-Moser与Hörmander理论：新的交融
偏微分方程分析
2018-08-02 v1
摘要
我们报告了偏微分方程分析领域中两大重要理论交叉处的最新成果与一条新的研究思路。著名的De Giorgi-Nash-Moser理论给出了散度型具有粗糙系数的均匀椭圆或抛物方程的Hölder估计与Harnack不等式。Hörmander的次椭圆性理论在一般的“括号”条件下，展示了当某些方向上椭圆性失效时，结合一阶与二阶导算子的偏微分方程解的正则性。我们讨论了将De Giorgi-Nash-Moser理论近期推广至具有粗糙系数的Kolmogorov(动力学)型次椭圆方程的结果。这些方程将一个一阶反对称算子与一个仅涉及某些变量导数且带粗糙系数的二阶椭圆算子相结合。随后我们讨论了在动理论中对Boltzmann与Landau方程的应用，并给出一个包含若干开放问题的研究计划。
引用
@article{arxiv.1808.00194,
title = {De Giorgi-Nash-Moser and H{\"o}rmander theories: new interplay},
author = {Clément Mouhot},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.00194},
year = {2018}
}