Harnack、Hölder、Gauss 与 Widder：Serrin 的抛物型方程遗产

James Serrin 对拟线性椭圆方程理论的基本贡献广为人知且备受赞誉。他还在拟线性抛物方程理论方面做出了不太为人所知的贡献，我们将在本文中讨论。Jürgen Moser 使用一种独创的迭代技术，对散度型线性椭圆和抛物微分方程的 De Giorgi-Nash 正则性结果给出了极大简化的证明。Serrin 扩展了 Moser 的技术，并将其应用于散度型拟线性椭圆方程的研究，并与 Aronson 合作，应用于散度型拟线性抛物方程。具体而言，除其他结果外，他们证明了一个极值原理、广义解的 Hölder 连续性，并为非常广泛的一类拟线性抛物方程推导出了 Harnack 原理。在后续工作中，Aronson 应用这些结果研究了散度型线性方程的非负解，且无需对系数施加正则性假设。这些结果包括基本解的双边 Gauss 估计以及 Widder 表示定理的推广。