Aronson-Serrin Harnack 不等式的一个次椭圆类似

我们证明了一类退化抛物型拟线性偏微分方程 $$\partial_t u=-X_i^* A_i(x,t,u,Xu)+ B(x,t,u,Xu)$$ 的 Harnack 不等式，该方程与流形 $M$ 的开子集 $\Omega\subset M$ 中满足加倍条件和弱 Poincaré 不等式基本假设的 Lipschitz 连续向量场系 $X=(X_1,...,X_m)$ 相关联，其中 $\Omega\times (0,T)$ 配备与 $X$ 对应的控制度量 $d$ 和测度 $d\sigma$。我们还证明了此类假设对于一类在参数 $\epsilon\ge 0$ 下一致塌缩到次黎曼度量 $\lim_{\epsilon\to 0} g_\epsilon=g_0$ 的黎曼度量 $g_\epsilon$ 成立。