关于齐次非线性退化抛物方程的 Harnack 不等式

本文针对一类新的齐次非线性退化抛物方程 \begin{align*} div A(t,x,u,\nabla_x u)-\partial_t \vert u\vert^{p-2}u=0 \end{align*} 在有界区域 $D \subset R^{n+1}$ 上建立了 Harnack 不等式结果。设 $A(t,x,\xi,\eta)$ 为 $R\times R^n\times R\times R^n\to R^n$ 上的可测函数,对 $\, \text{任意 } \, (t,x)\in D$ 和 $(\xi,\eta)\in R^{1}\times R^n$ 满足 Caratheodory 条件。同时还满足如下增长条件:\begin{equation*} A(t,x,\xi,\eta)\eta\geq c_{1}\omega(t,x)\vert\eta\vert^{p} \end{equation*} \begin{equation*} \vert A(t,x,\xi,\eta)\vert\leq c_{2}\omega(t,x)\vert\eta\vert^{p-1},\quad p>1. \end{equation*} 以及特殊的 Muckenhoupt 条件 $\omega^{\alpha} \in A_{1+{\alpha}/r}$。