关于混合类型的二阶椭圆与抛物方程

众所周知，二阶一致椭圆和抛物方程（无论是散度形式还是非散度（一般）形式）的解是 H"{o}lder 连续的并满足内部 Harnack 不等式。我们表明，即使在一维情形 ($x\in R^1$) 下，这些性质对于具有混合散度 - 非散度结构的方程也不成立：对于椭圆方程 \begin{equation*} D_i(a^1_{ij}D_ju)+a^2_{ij}D_{ij}u=0, \end{equation*} 以及抛物方程 \begin{equation*} p\partial_t u=D_i(a_{ij}D_ju), \end{equation*} 其中 $p=p(t,x)$ 是一个有界严格正函数。若 $p$ 不依赖于 $t$ 或不依赖于 $x$，则 H"{o}lder 连续性和 Harnack 不等式是已知的。我们在构造中实质性地使用了均质化技术。参考文献：23 篇。