Lebesgue空间中带临界漂移的二阶非散度型抛物方程

我们考虑某区域 $Q\subset \mathbb{R}^{n+1}$ 中带漂移的二阶非散度型一致抛物方程与不等式 $$-u_{t}+Lu=-u_{t}+\sum_{ij}a_{ij}D_{ij}u+\sum b_{i}D_{i}u=0\,(\geq0,\,\leq0)$$。我们证明了增长定理和内部 Harnack 不等式作为主要结果。在本文中，我们仅假设漂移 $b$ 位于某些在抛物缩放下临界但未必有界的 Lebesgue 空间中。在最后一节，给出了内部 Harnack 不等式的一些应用。特别地，我们展示了相关的椭圆算子存在一个“通用”谱隙。二阶非散度型一致椭圆方程的对应结果在 \cite{S10} 中给出。