关于超临界无散度漂移

对于具有次临界或临界漂移的二阶椭圆或抛物方程，众所周知 Harnack 不等式成立且其有界弱解满足 H"older 连续性。我们构造了 $L^{n-\lambda}(\mathbb{R}^n)$ 中与时无关的超临界漂移，其中 $\lambda>0$ 可任意小，使得在椭圆与抛物两种情形下 Harnack 不等式与 H"older 连续性均失效，从而证实了 Seregin、Silvestre、Sverak 与 Zlatos 的一个猜想。这些结果是最优的，并且也适用于空间维数 $3$ 中轴对称 Navier-Stokes 方程的一个玩具模型。