带有 $L^d$型漂移项下线性椭圆方程的良定性

我们在 $L^d$ 阶临界漂移项和正零阶系数为 $L^1$ 或 $L^{\frac{2d}{d+2}}$ 的线性椭圆方程中建立良定性。经典方法往往过于严格。我们的方法依赖于零漂移变换和漂移向量场的结构条件，该条件允许将漂移分解为一个规则成分和另一个其弱发散属于 $L^{\tilde{q}}$ 的成分，其中 $\tilde{q} > \frac{d}{2}$。在构建适当权函数 $\rho$ 之前，这一条件是必需的，该权函数通过弱最大原理和 Harnack 不等式得到。在此框架下，我们证明了弱解的存在性和唯一性，显著放宽了零阶系数在 $L^{\frac{d}{2}}$ 中的正则性假设。