关于通过零散自由变换处理线性椭圆方程良定性的若干论述

本文考察了线性椭圆方程的良定性问题，聚焦于作者近期工作中引入的零散自由变换方法[J. Math. Anal. Appl. 548 (2025), 129425]。通过将其与经典双线性型方法进行比较，我们表明，标准技术在处理零阶系数$c \in L^1(U)$时遇到的局限性，而零散自由变换能够成功地在此情形下建立良定性。此外，利用Riesz-Thorin插值定理在$c \in L^1(U)$和$c \in L^{\frac{2d}{d+2}}(U)$之间进行插值，我们在假设$c \in L^s(U)$且$s \in [1, \frac{2d}{d+2}]$时，建立了弱解的存在性与唯一性。